La mosca y los trenes. Lo simple de la belleza y la belleza de lo simple.

Hola queridos lectores. Sepan disculpar la demora entre posts, pasa que el trabajo no me deja en paz y es muy difícil encontrar tiempo para dedicarle pura y exclusivamente al blog.

Lo que hoy traigo es un problema que demuestra que los simple puede ser muy complicado, o viceversa. Es un clásico dentro de la matemática recreativa que fue pasando de generaciones en generaciones y que siempre sorprendió a aquellos que encontraron la solución, sea por el camino corto o por el largo. (Nótese que escribo "a los que encontraron" la solución y no a "los que leyeron al final" la solución).
Vean también que lo presento como un clásico, y si es clásico algo ha de tener para serlo. Pensemos en clásicos dentro de otras áreas, de diferentes artes. ¿Qué hace que algo sea un clásico? El placer de mirarlo, de oírlo, de ver y escuchar, de recorrer el camino a un desenlace aparentemente imprevisto. Todo esto lo tiene este problema.
A esta altura ya se estará preguntando ¿Es necesaria tanta preparación y presentación? Si, es necesaria. Si logra resolverlo de la manera simple tal vez no lo perciba como "la gran cosa" aunque con el tiempo seguramente logrará valorarlo.
Ahora sí, presento el problema de la manera más simple que me salga, espero que a usted lo atrape tanto como a mi, que lo disfrute tanto como lo disfruté yo. Ahí va:

Supongamos que hay dos trenes a 100 km de distancia el uno del otro, pero hay una particularidad, los trenes están sobre la misma vía, es decir, en algún momento, inevitablemente, los trenes chocarán. En una de las máquinas se encuentra reposando una mosca, un tanto rápida, ya que su velocidad de vuelo es de 90 km/h. En un instante los trenes comenzarán a avanzar, ambos lo harán a 50 km/h, en el mismo instante en que las máquinas comiencen a desplazarse, también lo hará la mosca. Al ir la mosca más rápido que los trenes llegará a la otra máquina antes de que choquen, en cuanto llegue a la otra locomotora, la mosca dará la vuelta y recorrerá nuevamente el camino hacia el tren del que partió; cuando llegue de nuevo a la primera máquina volverá a dar la vuelta y volará en dirección al segundo tren, y así sucesivamente hasta que los trenes inevitablemente y de una vez por todas colapsen en las vías y la mosca muera aplastada en medio de los dos trenes. ¿Quedó claro? Relea, estudie los datos, imagínese la situación en la vida real.
Aquí la pregunta: En el momento en que los trenes choquen y la mosca quede en el medio ¿Cuál es la distancia que recorrió la mosca?
Pregunta simple, aunque tal vez no la encuentra tan simple de responder.

Finalmente le pido, no busque soluciones en internet, piénselo. Lo puede hacer, es fácil, y ese es el error, que es fácil ¿Qué sentido tiene ver el camino que recorrió otro? ¿No es mejor y más satisfactorio ver como uno es capaz de hacerlo por sus propios medios? Claro que sí.
Créame que no es difícil de encontrarlo, es cuestión de pensar un tiempo, releer el problema unas pocas veces, analizar los datos y sentarse. Cosa que cualquier persona con dos dedos de frente puede hacer.

Gracias por leer y visitar el blog, nos vemos en la solución!

(SOLUCION) De focos y pensamiento lateral.

Disculpen la tardanza, pero lo bueno tarda en llegar.
Después de esta especia de vacaciones prometemos que matemágica seguirá su curso normalmente, publicando problemas interesantes como ya es característico nuestro y además difundiendo distintos temas olvidados en la educación pública pero, tal vez, muchísimo más atrapantes que los incluidos en la misma.

Ahora vamos a lo que nos compete que es dar la solución a este viejo problema.

Para aquél que no lo leyó le sugerimos que visite el post "De focos y pensamiento lateral" ya que el presente post es una solución al problema que allí se plantea.

Ahora bien, vamos a ver que no es tan difícil como puede parecer en un principio.

Tenemos tres interruptores, activamos el primero, permanecemos fuera de la habitación durante unos veinte minutos (recordemos que no podemos espiar ni abrir la puerta del cuarto). Una vez que pasaron esos veinte minutos desactivamos el primero y, automaticamente, activamos el segundo, luego ingresamos a la habitación.
A esta altura ya estamos en condiciones de asegurar sin equivocarnos cual de los tres interruptores encendía la luz escondida en la habitación, si, con un 0% de margen de error (refrescamos, por si usted no se acuerda, que todo está en perfectas condiciones, el foco funciona y es encendido por uno de esos tres interruptores, no hay cables pelados, ni focos quemados, ni luces tapadas, todo es normal, no hay golpes bajos ni trampas).
La pregunta es ¿cómo es que podemos asegurar con un 0% de margen de error cual es el interruptor que activa la luz? Simple, vea:
- Cuando ingresamos vemos la luz, si está encendida no hay vueltas, es el segundo interruptor el que la activa.
- Si está apagada hay dos opciones, o es el interruptor 1 o es el 3. Para sacarnos esta duda lo que hacemos es tocar el foco.
- Si está caliente es el interruptor 1, porque es el que mantuvo encendido el foco hasta que ingresamos a la habitación y, por lo tanto, el que lo calentó.
- Si está frío cae de maduro que el interruptor que lo enciende es el 3.

Con las cosas aclaradas me retiro hasta un nuevo problema. Gracias por leer.

De focos y pensamiento lateral.

Hola a todos nuevamente. Estuve algo atareado y cansado, sin ganas, pero igualmente vengo a dejarles este problemita.

Antes de relatarlo, quiero aclarar que no hay ninguna trampa. Con los datos que provee el enunciado es suficiente como para abordar a una solución que dé respuesta al problema.

Acá va:
Tenemos una habitación vacía, salvo por un foco que está colgado del techo. El interruptor para encender el foco está, pero fuera de la habitación, de hecho no es el único interruptor sino que hay tres, idénticos. Los tres están en la misma posición, la de apagado, por lo tanto es obvio que el foco está apagado, pero sólo uno de esos tres enciende la luz del foco.
Nosotros estamos fuera de la habitación y la puerta está cerrada, de modo que no se puede ver para adentro. Tenemos todo el tiempo que queramos para "divertirnos" tocando los interruptores, podemos hacer las combinaciones que queramos, no tenemos restricciones a la hora de "jugar" con las llaves que encienden el foco. Eso si, después de un tiempo (el que nosotros decidamos) vamos a tener que entrar en la habitación y al salir tendremos que decir cuál de los tres interruptores es el que enciende la luz, sin error. Esa es la pregunta del problema ¿Cuál de los tres interruptores enciende la luz?

Repito, no hay algo raro, no sale luz por debajo de la puerta, no hay una ventana por la cual podamos ver, no está quemado el foco, no encienden los tres interruptores la luz, no, no hay golpes bajos, con los datos que usted leyó puede elaborar una estrategia ganadora.

¡VAMOS! ¡ÁNIMO! Pensando, cuando lea la respuesta no va a poder creer lo simple que era...

Mañana, o cuando pueda, la solución...