65... Algo de matemática... Algo de magia...

El siguiente problema presenta un desafío. Yo voy a guiarlo para que compruebe algo conmigo. Una vez que se convenza, la idea es tratar de entender por qué sucede lo que sucede. Note que el título del post tiene un número, no es como los demás... Habla de magia...

Acá va. Tenemos un tablero de 5x5 (como si fueran las casillas de un tablero de ajedrez, pero de 5x5).

Como se ve, están distribuidos los primeros 25 números. Elija un número cualquiera (digamos el 14, por poner un ejemplo). Ahora, tache la fila y la columna en la que aparece el 14. Resulta entonces lo siguiente:

Ahora, elija cualquier otro número de los que quedan. Digamos el 23. Ahora, tache nuevamente la fila y la columna en la que figura ese número. Queda entonces la siguiente configuración.

Y repita el procedimiento. Es decir, elija cualquiera de los números que quedan en el tablero, que no fueron tachados. Digamos el 2. Y como antes, vuelva a tachar todos los números que figuran en la columna del 2 y en la fila que contiene al 2. Se tiene la siguiente configuración:

Demos un paso más (ya quedan pocos números para elegir). Digamos el 20. Como resultado se tiene la siguiente figura:

Ahora, ya no queda más que un solo número para elegir; el 6:

En resumen: hemos elegido un número por columna y por fila: 14, 23, 2, 20 y 6. Súmelos:

2 + 6 + 14 + 20 + 23 = 65

Ahora, sin mi guía, repita el proceso desde el principio con otros números. Es decir: empiece eligiendo un número cualquiera, tache la fila y la columna en la que figura, elija otro, repita el proceso tachando la fila y la columna respectiva, y así hasta que quede un solo número sin tachar. Cuando tenga "elegidos" los cinco números, súmelos. ¿Cuánto le dio?
Si, es curioso: sin importar cómo los haya elegido, el resultado de la suma es siempre 65. Por supuesto, uno podría quedarse con esta curiosidad y terminar acá. Pero ¿no le dan ganas de entender por qué pasa lo que pasa?
Es un buen momento para pensar en soledad. Y, eventualmente, volver mañana al blog y al post para verificar que la explicación que aquí si propondrá es similar a la suya, o incluso si la suya es mejor (lo cual es muy probable). Si lo desea, puede comentar el post con su razonamiento, después de todo esa es la idea final de internet, comunicarnos e intercambiar ideas y razonamientos. Cuando quiera, vuelva. No me voy a ninguna parte.

Si lo desea, he aquí una posible respuesta a lo que ocurre: SOLUCIÓN

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