[Respuesta] Hablando de curiosidades...

Antes de empezar a leer, te aclaramos que esta es una solución al problema propuesto en "Hablando de curiosidades..." Por lo tanto, si no leíste el problema, no vas a entender qué es lo que estamos solucionando. Así que, por favor, lee ese post antes de seguir con este... ¿Te parece?

Hola a todos, ¿Quedaron intrigados? ¿Pensaron en algo?
No era tan difícil después de todo, la respuesta la podemos encontrar pensando en los divisores y múltiplos que aprendimos en la escuela. No es necesario acordarse la tabla con las propiedades de divisibilidad completa, es más fácil; es pensar lo que hicimos, pero pensémoslo al revés.
Notemos que los números 7, 11 y 13 no fueron producto del azar, de la fortuna, fue una decisión pensada hacer esto... Y ahora, si hacemos lo que dije hace poco (pensar al revés) invertimos el proceso y, en lugar de dividir multiplicamos, obtendremos...

7 x 11 x 13 = 1.001

Ahora, si en esta operación incluimos un número cualquiera de tres cifras, es seguro que aparecerá replicado, es decir:

abc x 1.001 = abc.abc

Ahora, sabiendo esto, cuando pensamos lo que hicimos nos damos cuenta de que esto no es tan mágico como creíamos, porque cuando arrancamos elegimos un número cualquiera de tres cifras (abc). Después, al copiarlo y pegarlo (abc.abc) en realidad, inconscientemente lo multiplicamos por 1.001. Luego, lo dividimos por 7, 11 y 13, nuevamente, inconscientemente lo que hicimos esta vez fue dividirlo por 1.001. Aquí creo que usted solo se dio cuenta de lo que sucede, es esperable que al multiplicar un número por otro y después dividirlo por el mismo se obtenga el número que teníamos en un principio, no es magia, es matemática o, si se prefiere, matemágica.
Ahora, ¿lo de las divisiones exactas? ¿eso no es extraño también? La verdad es que no, no lo es tanto. Si pensamos lo que hicimos nuevamente veremos que cuando uno replica el número inicial lo que obtenemos indefectiblemente es un múltiplo de 1.001 y, 1.001 es múltiplo de 7, 11 y 13 a la vez, por lo tanto el número obtenido también lo es y no tendría porqué la división no dar exacta.

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