Soluciones a "65... Algo de matemática... Algo de magia..."

Antes de empezar a leer, te aclaramos que esta es una solución al problema "65... Algo de matemática... Algo de magia..." Por lo tanto, si no leíste el problema, no vas a entender qué es lo que estamos solucionando. Así que, por favor, lee ese post antes de seguir con este... ¿Te parece?

Ahora si, la solución, no es nada del otro mundo, seguramente si lo pensaban un poco, o tal vez lo hayan pensado, hayan encontrado la respuesta o una explicación a lo que sucede, al principio parece raro, mágico, pero conforme uno indaga, razona y conjetura todo se va aclarando de a poco...

Antes de dar la respuesta, o una de las respuestas, intentaré familiarizarlos con el concepto de matriz. Una matriz, en matemática, es un cuerpo de números con un orden. Ese orden está dado por filas y por columnas de manera que cada número sea independiente del otro, pero que todos juntos conformen un conjunto ordenado. La matriz puede ser cuadrada (cuando hay igual cantidad de filas y de columnas), rectangular (cuando hay más filas que columnas o viceversa) o unitaria (conformada por una única fila y columna y por lo tanto por un solo número). En el caso del problema, era una matriz cuadrada de 5 filas y 5 columnas, lo que comúnmente denominamos una matriz de 5 x 5. 
Como la idea de este post no es dar cátedra sobre matrices voy a dejarlo ahí, con lo que leí alcanza para resolver el problema, si no entendió, relea, no es una idea alocada, es simple... Si el tema le interesó y desea saber más, investigue, pregunte, para eso estamos los profesores.

Para explicarlo de una manera fácil e intuitiva voy a dibujar de nuevo esta matriz de 5 x 5, pero en lugar de escribir los números como en el problema original, de esta otra manera, que es lo mismo:

Ahora, observemos detenidamente la matriz escrita de esta forma. Ya se sabe que tenemos que elegir un número por fila y uno por columna.
Se nota con claridad que, eligiéndolos de cualquier manera, siempre van a aparecer:

un 1, un 6, un11, un 16 y un 21.

Y además, uno y sólo uno de cada uno de ellos. Además, como se ve, también aparecerán:

un 1, un 2, un 3 y un 4

que harán compañía sumados a algún 1, 6, 11, 16 ó 21.
Ahora, haciendo evidente esta descomposición aritmética de los números podemos sumarlos así:

1 + 6 + 11  16 + 21 = 55

Y, además, la compañía que se les suma:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Conclusión: Cuando sumamos los cinco número que tenemos que elegir, no existe forma de que no resulte la suma:

55 + 10 = 65

que es lo que queríamos demostrar.

Existen más formas de demostrar la respuesta, este no es el única camino, es sólo el que creí más adecuado para este blog, el más intuitivo y fácil de comprender.

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