Un problema con presos y sombreros.

Hoy, llegado ya el final de las clases, con temas ya terminados y evaluados y sin tiempo para arrancar y terminar algo nuevo decidí llevarles a mis alumnos algunos acertijos que plantean desafíos en el cual debemos usar la lógica y la matemática para salir triunfadores. Lo cierto, es que la hora de "Matemática" ya los predispone mal, los fastidia, sin embargo con un poco de esfuerzo y el buen planteo de los problemas algo logran engancharse con la ciencia.
Ahora les voy a plantear a ustedes uno de los acertijos que logramos resolver con ellos. Piense y evalúe.

En una cárcel hay tres presos, José, Nicolás y Sebastián. El jefe de la cárcel decide, por su buena conducta durante su condena, premiarlos con la libertad; pero eso si, antes deberán sortear una prueba. El jefe les explica:
Tengo cinco sombreros, 3 son blancos y 2 negros. Yo le pondré a cada uno de ustedes un sombrero en la cabeza, de modo que sobrarán 2. Ustedes no pueden saber qué color de sombrero tienen, no lo verán. A continuación los encerraré en una habitación y allí podrán ver el color de sombrero que tiene cada uno de sus compañeros. Luego, con los datos recogidos de la observación deberán decirme cuál es el color del sombrero que tienen en su cabeza, fundamentando, sin jugarse al azar, sin arriesgar. No pueden hacerse señas ni mantener un código, sólo con lo que puedan ver. Si al menos uno de los tres acierta y logra argumentar correctamente, quedarán todos en libertad.
Pondré el siguiente ejemplo para explicarme mejor: Supongamos que José tiene un sombrero negro, Nicolás uno blanco y Sebastián el otro negro. Cuando le pregunte a José "¿Cuál es el color de tu sombrero?", no podrá responder porque, al ver que sus compañeros tienen uno un sombrero blanco y el otro uno negro, no posee datos suficientes, deberá decir "paso", sin dar mayores explicaciones que ayuden a los otros dos. Pero, cuando sea el turno de Nicolás, este si podrá saber que su sombrero es blanco porque; al ver que sus dos compañeros tienen sombreros negros y, sabiendo que solamente hay dos sombreros negros, indefectiblemente el suyo deberá ser blanco.
Una vez explicado el desafío, el jefe procedió a aplicarlo a la realidad con los tres reclusos. Como era de esperar utilizó los tres sombreros blancos.
José, viendo que sus compañeros tenían los dos sombreros blancos, obviamente dijo "paso". Nicolás, igual que José, no poseía los datos suficientes y decidió pasar. Finalmente, cuando llegó el turno de Sebastián, todos esperaban lo peor. Sebastián pensó por un momento, lo meditó, cerró sus ojos. El clima era de extrema tensión, el ambiente se cortaba con una hoja de afeitar. Pasados 15 minutos de tensión, Sebastián dice con seguridad "Puedo estar 100% confiado de que mi sombrero es blanco".
¿Cómo pudo Sebastián afirmar con tanta certeza su respuesta? ¿En qué y cómo lo habrá pensado?

Mañana les traeré el razonamiento y, si les gusta este, otro problema con sombreros...

Si has encontrado útil este artículo puedes compartirlo desde tu blog, página Web o foro.

URL:

Link HTML:

Link para foros: